Por Alexandre Espírito Santo, economista da Órama e prof. IBMEC-RJ
Recentemente, um aluno que investe em ações me questionou sobre análise técnica. Queria saber, entre outras dúvidas, se deveria usar escala aritmética ou em logaritmo nos gráficos das cotações.
É uma pergunta interessante! Brinco com os alunos que a matemática está ao lado dos que investem em bolsa. Se o investidor, por exemplo, compra ações de uma empresa a R$ 2,0 e vende a R$ 4,0, estará auferindo um lucro de 100%. Todavia, se compra a mesma ação a R$ 4,0 e vende a R$ 2,0, perderá 50%.
O chiste tem o intuito de introduzir conceitos matemáticos importantes relacionados aos investimentos, como a questão das médias. Em finanças, há uma antiga discussão no que diz respeito à conveniência de se fazer uso da média aritmética simples ou da média geométrica para as análises de retorno. Vamos tomar, como exemplo, o quadro hipotético abaixo, que mostra a evolução do preço da ação de uma empresa ao longo de um ano.
Mês | Preço Fech R$ | Variação % no Mês |
dez/x0 | 2,00 | |
jan/x1 | 2,20 | 10,00% |
fev/x1 | 2,30 | 4,55% |
mar/x1 | 2,40 | 4,35% |
abr/x1 | 2,70 | 12,50% |
mai/x1 | 2,90 | 7,41% |
jun/x1 | 2,80 | -3,45% |
jul/x1 | 3,10 | 10,71% |
ago/x1 | 3,00 | -3,23% |
set/x1 | 2,70 | -10,00% |
out/x1 | 2,40 | -11,11% |
nov/x1 | 2,70 | 12,50% |
dez/x1 | 2,50 | -7,41% |
Como podemos notar, essa ação se valorizou R$ 0,5 no ano (R$ 2,5 – R$ 2,0), o que significa um ganho de 25% (0,5/2,0 x 100). A variação percentual mensal, calculada na segunda coluna da tabela, pode nos levar à seguinte conclusão: a média mensal de retorno da ação dessa empresa é 2,24% (variações mensais somadas e divididas por 12).
É dessa forma que a maioria calcula o retorno esperado de um ativo, usando uma média aritmética simples. Todavia, se multiplicarmos os 2,24% por 12 meses chegaremos a um resultado de 26,8% no ano, conquanto saibamos que a valorização anual foi de 25%. Isso decorre da distorção desse tipo de cálculo com a média aritmética. A metodologia mais adequada, porém bem menos utilizada pelos investidores, seria fazer uso da média geométrica. Nesse exemplo, seu valor seria 1,87% ao mês, resultado de: 1,25 (2,5/2,0) elevado à potência 1/12, subtraído 1 e multiplicado por 100.
Mas como proceder, se quiséssemos continuar utilizando a média simples?
Nesse caso, a solução dar-se-ia calculando os logaritmos das cotações, para posterior uso de uma de suas propriedades (da divisão), no cálculo da variação mensal. Em nosso exemplo, chegaríamos a um resultado de 1,86% ao mês, muito próximo daquele obtido com a média geométrica.
Na verdade, o que quero afirmar é que fazer uso de logaritmos em séries financeiras é o modo mais apropriado de analisá-las. Entretanto, como é um tema espinhoso para a maioria, poucos o utilizam. No tocante à análise técnica, a maior parte dos softwares disponíveis no mercado possui a opção de plotagem com os preços em escala com logaritmo. Ela é útil nos gráficos de barras/candle porque percentuais de variações estarão igualmente distanciados no eixo de preços.
Algumas figuras formadas pelas cotações, objeto do estudo dos grafistas, alterar-se-ão, sobretudo em intensidade, dependendo da escala utilizada. Também as linhas de tendências poderão sofrer mudanças, o que é relevante. Como alguém que acredita que a convivência harmônica desse tipo de análise com a fundamentalista é o mais recomendado, sugeri ao meu aluno que a utilize com gráficos em escalas log.