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Análise técnica: Como "escalar" os gráficos?

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Por Alexandre Espírito Santo, economista da Órama e prof. IBMEC-RJ

Recentemente, um aluno que investe em ações me questionou sobre análise técnica. Queria saber, entre outras dúvidas, se deveria usar escala aritmética ou em logaritmo nos gráficos das cotações.

É uma pergunta interessante! Brinco com os alunos que a matemática está ao lado dos que investem em bolsa. Se o investidor, por exemplo, compra ações de uma empresa a R$ 2,0 e vende a R$ 4,0, estará auferindo um lucro de 100%. Todavia, se compra a mesma ação a R$ 4,0 e vende a R$ 2,0, perderá 50%.

O chiste tem o intuito de introduzir conceitos matemáticos importantes relacionados aos investimentos, como a questão das médias. Em finanças, há uma antiga discussão no que diz respeito à conveniência de se fazer uso da média aritmética simples ou da média geométrica para as análises de retorno. Vamos tomar, como exemplo, o quadro hipotético abaixo, que mostra a evolução do preço da ação de uma empresa ao longo de um ano.

Mês Preço Fech R$ Variação % no Mês
dez/x0 2,00
jan/x1 2,20 10,00%
fev/x1 2,30 4,55%
mar/x1 2,40 4,35%
abr/x1 2,70 12,50%
mai/x1 2,90 7,41%
jun/x1 2,80 -3,45%
jul/x1 3,10 10,71%
ago/x1 3,00 -3,23%
set/x1 2,70 -10,00%
out/x1 2,40 -11,11%
nov/x1 2,70 12,50%
dez/x1 2,50 -7,41%

Como podemos notar, essa ação se valorizou R$ 0,5 no ano (R$ 2,5 – R$ 2,0), o que significa um ganho de 25% (0,5/2,0 x 100). A variação percentual mensal, calculada na segunda coluna da tabela, pode nos levar à seguinte conclusão: a média mensal de retorno da ação dessa empresa é 2,24% (variações mensais somadas e divididas por 12).

É dessa forma que a maioria calcula o retorno esperado de um ativo, usando uma média aritmética simples. Todavia, se multiplicarmos os 2,24% por 12 meses chegaremos a um resultado de 26,8% no ano, conquanto saibamos que a valorização anual foi de 25%. Isso decorre da distorção desse tipo de cálculo com a média aritmética. A metodologia mais adequada, porém bem menos utilizada pelos investidores, seria fazer uso da média geométrica. Nesse exemplo, seu valor seria 1,87% ao mês, resultado de: 1,25 (2,5/2,0) elevado à potência 1/12, subtraído 1 e multiplicado por 100.

Mas como proceder, se quiséssemos continuar utilizando a média simples?

Nesse caso, a solução dar-se-ia calculando os logaritmos das cotações, para posterior uso de uma de suas propriedades (da divisão), no cálculo da variação mensal. Em nosso exemplo, chegaríamos a um resultado de 1,86% ao mês, muito próximo daquele obtido com a média geométrica.

Na verdade, o que quero afirmar é que fazer uso de logaritmos em séries financeiras é o modo mais apropriado de analisá-las. Entretanto, como é um tema espinhoso para a maioria, poucos o utilizam. No tocante à análise técnica, a maior parte dos softwares disponíveis no mercado possui a opção de plotagem com os preços em escala com logaritmo. Ela é útil nos gráficos de barras/candle porque percentuais de variações estarão igualmente distanciados no eixo de preços.

Algumas figuras formadas pelas cotações, objeto do estudo dos grafistas, alterar-se-ão, sobretudo em intensidade, dependendo da escala utilizada. Também as linhas de tendências poderão sofrer mudanças, o que é relevante. Como alguém que acredita que a convivência harmônica desse tipo de análise com a fundamentalista é o mais recomendado, sugeri ao meu aluno que a utilize com gráficos em escalas log.

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